「嫡出推定」という難しい言葉があります。
内容は簡単で、たとえば、離婚後一定期間（３００日）は、離婚前の夫の子となってしまうことを意味しています。

これを覆すのが思ったより難しいというのが問題となっています。
離婚手続き中に夫以外の男性の子を妊娠した場合が典型例です。この場合においては、法律上の夫を父として出生届けを出さなければいけません。

戸籍上、本当の父親の子とするためには、ＤＮＡ鑑定があるこの現代でも、親子関係不存在調停というものや認知調停というものを起こさなければなりません。

ネットで検索すれば沢山出てきますし、以下の本も参考になります。
「離婚後３００日問題　無戸籍児を救え！」（毎日新聞社会部）
「無戸籍の赤ちゃん-私の３００日問題-」西野春恵

政治的な解決が求められる問題だと思います。